a. Ecuación Canónica de una elipse.
Se cumple que:
Del grafico:
Efectuando los productos notables, pasando el segundo sumando al otro miembro de la ecuación y elevando al cuadrado:
Simplificando y efectuando:
Elevando al cuadrado:
Como
b. Ecuación Ordinaria de la Elipse.
La elipse, de color amarillo, tiene como centro un punto diferente al origen de coordenadas; para encontrar su ecuación es necesario establecer otro sistema de coordenadas, de color anaranjado. En este nuevo sistema de coordenadas la ecuación de la elipse es:
En la figura anterior note que:
Despejando:
Reemplazando en nuestra primera ecuación:
c. Ecuación general de la Elipse.
Considere la ecuación ordinaria de la elipse:
Desarrollando los productos notables: 
Haciendo:
se tiene la ecuación general de la elipse:
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